多値従属性と 4NF

この投稿、近いうちに削除します。もう少し、うまくまとめて再度アップするつもり。


多値従属性（MVD）とは関数従属性（FD）を一般化した概念。したがって、FD は MVD でもあるということになる。

A, B, C, X をそれぞれ属性の集合としたとき、リレーション R{A,B,C,X} 上で、値 (A値,C値) に対応する B の値の集合が A値によってのみ決まり、C値とは独立しているとき、B は A に多値的に従属する、または A は B を多値的に決定する、という。これを A →→ B と書く。

「A の値によってのみ決まり C の値とは独立」とはどういうことかというと、ある A値をもつタプルの集合における B値、C値の集合を考えたとき、その「B値の集合」と、「C値の集合のそれぞれの C値に対応する B値の集合」が一致することをいう。このことから、A →→ B であるとき、かつそのときに限り A →→ C でもあることが分かる。そこで、この関係を A →→ B | C とも書く。

ここで X が空集合だとしてみる。すると R{A,B,C} はすべての属性の組み合わせをキーとする BCNF なるだろう。このとき、関数従属性と更新時異常で述べたように、R には FD を原因とする更新時異常は起きないが、A →→ B | C の MVD を原因とした更新時異常が発生する。

これを解消するために R{A,B,C} は２つのリレーション {A,B} と {A,C} に無損失分解することができる。結局、BCNF であるリレーション R をさらなる正規形に分解できたことになるのだが、この新しい正規形を第４正規形（4NF）と呼ぶわけだ。

4NF とは、「BCNF であり、かつそこにおけるすべての MVD が候補キーからの FD であるリレーション」と定義できる。

ちなみに無損失分解とは、分解してできた新たなリレーションを結合したときに元のリレーションに戻せるような分割のことだ。結局、正規化とは、更新時異常を避けるためにリレーションを無損失分解することだといえる。